SEMANA 4- FUNCION CUADRÁTICA, FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Ejercitamos respondiendo estas preguntas: 



Función exponencial y logarítmica




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FUNCION EXPONENCIAL:

Construya la tabla para las funciones exponencial:
y=2x  ; y= -2X  ; y= 1/3 x     ;y= -!/3 x

coloque los valores -4, -2, 0, 1, 2, 4 en cada caso

Lea a continuación el tema y realice un análisis matemático de las mismas.




En cambio si a toma valores entre 0 y 1 (0 < a < 1), tendremos el siguiente gráfico:


ANALICEMOS LA CARACTERISTICA DE LAS FUNCIÓN:


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Analicemos cuál es el dominio y la imagen de esta función:

En primer lugar no hay número real que no pueda ser exponente en esta función, por ejemplo podemos, con nuestra calculadora, elevar cualquier número mayor a cero (0 < a) y siempre vamos a tener un resultado, o sea el número ingresado pertenece al dominio, siendo el resultado la imagen. 
Por lo tanto podemos afirmar que el dominio de la función exponencial es:

Se lee: x tal que x pertenezca a los reales. 

Su imagen son todos los números positivos mayores a cero, no puede ser negativo, pues por definición la base a es positiva, no existiendo ningún tipo de exponente que nos cambie el signo positivo de una base. Tampoco puede ser cero, pues tampoco una base mayor que cero elevada a cualquier exponente la puede hacer cero, si nos podemos acercar mucho a cero pero nunca lo podremos alcanzar.
Por lo que podemos escribir que la imagen es:

Se lee: y tal que y pertenezca a los reales e y mayor a cero

La base a, habíamos dicho puede ser cualquier número real mayor que cero y no puede ser igual a 1, pero hay dos bases muy útiles, la que son a igual a 10 y a e. Este último es un número irracional con valor igual a e = 2,71828182845904523536028...llamado numero de Euler

Puede verlo en su calculadora elevando ex elevado a la 1 Le sugiero que realice el cálculo en su calculadora pues necesitaremos su uso en muchos problemas a lo largo de la materia.


Características de la función logarítmica o función logaritmo





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