SEMANA2- LOS NÚMEROS REALES

ANALISIS MATEMATICO ¿Qué estudia?

El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia funciones, números y teorías relacionadas. 

Es una disciplina fundamental para comprender problemas en diversos campos, como la ingeniería, la economía, el marketing y la empresa. 

OBJETIVOS GENERALES DE FORMACIÓN:

• Reconocer los distintos tipos de funciones básicas de una variable.

• Comprender el concepto de límite de una función de una variable.

• Comprender el concepto de continuidad de una función de una variable.

• Comprender el concepto de derivada de una función de una variable.

• Determinar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de funciones de una variable.

• Comprender el concepto de Integral de una función de una variable.

UNIDAD I: FUNCIONES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Reconocer las funciones polinómicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y sigmoide.

• Graficar las funciones polinómicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y sigmoide.

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LOS NÚMEROS REALES ....

Actividad 1: observe el video e identifique cómo se constituyen los números reales

HAS CLICK AQUI

CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES 

¿Son lo mismo?

Actividad  1:

Busca la definición de cada uno y arma en tu carpeta un cuadro comparativo con los conceptos, coloca un ejemplo en cada caso. 

Saca una foto del mismo y súbela al muro, con nombre y apellido.

SIMBOLOGÍA A RECORDAR

CONCEPTO DE VARIABLE:

En matemáticas, definir una variable consiste en asignar un símbolo o letra a una cantidad desconocida o genérica que puede representar cualquier valor dentro de un conjunto específico. 

Formalmente hablando llamamos a este conjunto dominio. 

Las variables nos permiten expresar relaciones y realizar cálculos sin conocer los valores numéricos exactos de las cantidades involucradas.

En este curso utilizamos letras como x e y, entre otros.

REPASAMOS ALGUNOS CONCEPTOS:

LA LEY DE LA TRICOTOMIA

Esta ley establece que:

. . . dados dos números reales, exactamente uno de los siguientes casos se cumple: el primero es menor que el segundo, el segundo es menor que el primero o ambos son iguales.. . 

Además en el conjunto de los números reales poseen una relación de orden que llamamos menor que y denotamos por ().

La ley de tricotomía es un pilar en el estudio y comprensión de la estructura de los números reales. Formalmente, si uno de los números es 0 (CERO) tenemos: para cualquier número real , vale a uno y solo uno de los siguientes casos:

Es decir, los números reales son comparables y se pueden ordenar respecto de el origen. A los números reales los podemos ubicar gráficamente en una línea recta.

Estas relaciones de orden nos permiten comparar números reales y establecer jerarquías en la recta numérica.

INTERVALO:

CASOS DE INTERVALOS:

CONJUNTO:

Un conjunto es una colección bien definida de objetos o elementos que comparten una característica o propiedad común.

Por ejemplo pertenecer a los números reales (R )

RELACIONES:

En matemáticas, la relación se define como el conjunto de pares ordenados que contienen un objeto de un conjunto a otro. Por ejemplo, si X e Y son los dos conjuntos, y 'a' es el objeto del conjunto X y b es el objeto del conjunto Y, podemos decir que los objetos están relacionados entre sí si los pares ordenados (a, b) están en relación.

FUNCIONES:  

La relación que define el conjunto de entradas con el conjunto de salidas se denomina función. En una función, cada entrada del conjunto X tiene exactamente una salida del conjunto Y.

Nota: Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

Una relación en matemáticas es un conjunto de pares ordenados que definen la relación entre dos conjuntos.

Una función es una relación en matemáticas tal que cada elemento del dominio está relacionado con un solo elemento en la imagen o codominio.

Un video que nos puede aclarar el tema...

has clic aquí

Analizamos situaciones prácticas:

d. "es el hijo de.. "                e. ... " es padre de ...."

f. f(x)= V 4 ó y= V4                 g. f(x) = + V4   ó y= + V4

Analizamos relaciones y funciones de manera gráfica:

FUNCIONES Y TIPOS DE FUNCIONES:

SITUACION PRÁCTICA: 

Los habitantes de una población del interior de la provincia de Córdoba, están  desconcertados por los inconvenientes que tienen con la empresa responsable del suministro de gas en la población.

Motivo por el cual, la Municipalidad ha decidido hacerse cargo transitoriamente de dicho suministro. A Usted, como estudiante avanzado del Colegio Universitario IES Siglo 21 y pasante en la Municipalidad, le solicitan que encuentre una función que relacione los metros cúbicos de gas consumidos con lo que deben abonar por ese consumo, teniendo en cuenta que deben abonar lo mismo que venían abonando. Para ello le entregan tres boletas de la antigua distribuidora de gas donde se consignan los siguientes datos:

· Por 40 metros cúbicos de gas paga $13.75.

· Por 90 metros cúbicos de gas paga $20.50.

· Por 100 metros cúbicos de gas paga $21.85.

En los fenómenos naturales como así también los creados por el hombre, ocurren situaciones en las cuales se muestran relaciones entre distintas variables como por ejemplo:

● El aumento de la temperatura y del volumen de los cuerpos (dilatación).

● El valor de un departamento de acuerdo a los metros cuadrados cubiertos,

● La recaudación en una presentación teatral y la cantidad de asistentes.

● El aumento de la velocidad de un automóvil y del consumo del auto.

● La cantidad de productos fabricados o vendidos y la cantidad de empleados de producción o vendedores.

● El importe de una factura telefónica dependiendo de los pulsos gastados.

● El volumen de carga transportada y la cantidad de camiones.

• El aumento de la humedad y la corrosión en los metales.

● La cantidad de clientes atendidos y el número de mozos.

● La nota obtenida y la cantidad de respuestas correctas.

Otra forma de representar las relaciones es mediante expresiones analíticas, en nuestro ejemplo se escribe:

Y=R(X), que se lee "y es una relación de x".

Y, X son llamadas variables de la relación pues van cambiando sus valores.

X se la conoce por variable independiente pues su valor no depende de nadie. En cambio como Y depende del valor que toma X, se la llama variable dependiente.

En lenguaje matemático describimos la relación de la situación profesional mediante la siguiente expresión analítica:

                               I = R (C)

Se lee: el importe a pagar (I) es una relación del consumo (C) de gas.

Maneras de escribir los datos relevados:

En nuestra situación profesional, podemos escribir los datos relevados:

● Como pares ordenados, pues a cada consumo le corresponde un importe de la factura:

(40;13.75), (90;20.50), (100;21.85)

FUNCIONES

Las funciones también se pueden representar analíticamente.

                      I = f (c)

Donde la variable independiente (c) representa las distintas cantidades de consumo en metros cúbicos y la imagen el valor a pagar.